مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها 1 - سليمان أبو طافش

مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها 1

مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها 1

 كيف بدأ مفهوم اللانهاية؟

ربما يكون هذا المفهوم قديماً جداً ويصعب تحديد بداياته، ولكن الثابت بأنه موجودٌ عند الحضارات القديمة مثل الهند و اليونان وإن كان معناه فلسفياً أكثر من كونه مفهوماً رياضياً فبعض فلاسفتهم يرون بأنه يمكن أن تكون بعض الأشياء غير منتهية لأنه لا يمكن حصرها أو لأنها تتجدد باستمرار، وحتى مفهوم الأعداد قد يبدو غير منتهي فيمكننا دائماً كتابة أي عدد من الأرقام وهذا العدد لا ينتهي أبداً وإن كان ليس له معنى فيزيائي أو مادي ملموس ولكن من ناحية فلسفية فيمكن وجود ما يسمى باللانهاية.ولكن مجموعة أخرى من علماء وفلاسفة الحضارات القديمة رأوا بأن اللانهاية ليست موجودة بالمعنى الفيزيائي فلكل شيء معدود عدد محدد يعبر عنه وإن هذا العدد كبيراً جداً بحيث لا يمكن تخيله ولكنه يبقى عدداً محدوداً.

الفيلسوف اليوناني الأشهر أرسطو رفض فكرة اللانهاية لأنه اعتبر بأن فكرة اللانهاية ليس لها أي معنى مادي وبالتالي فلا فائدة من وجودها الفلسفي.

أما أرخميدس فقد قبل بفكرة اللانهاية عددياً على الأقل بحيث لا يمكن تحديد عدد بعض الأشياء.

هل يمكن لكمية ما أن تكون غير منتهية؟

يرى معضم علماء العصر الحديث -إن لم نقل كلهم- بأن مفهوم اللانهاية لا يمكن وجوده من ناحية فيزيائية فكل مادة تتكون من عدد محدد من المكونات مهما كان هذا العدد كبيراً.

كيف تطورت فكرة اللانهاية؟

في القرن السادس عشر

توصل كلٌ من  نيوتن ولايبنتس منفردين إلى حساب ما يسمى التفاضل والتكامل وهو مبني على قيم عددية صغيرة جداً فمثلاً السرعة هي تغير المسافة مع تغير الزمن، ولكن إذا تغير الزمن بمقدار صغير جداً يكاد يكون معدوماً فإن المسافة عندها ستتغير بمقدارٍ ضئيل فنقول حينها بأن السرعة هي تفاضل (تغير صغير جداً) المسافة بالنسبة للزمن، وبشكل معاكس تكون المسافة هي تكامل السرعة بالنسبة للزمن.

وبناءً على مفهومي التفاضل و التكامل

فإنه يمكن القول بأن مفهوم اللانهاية قد يكون له معنى فيزيائي ما فمثلاً لو جمعنا عدداً غير منتهي من الأعداد الصغيرة التي تصغر باستمرار(1/2 + 1/4+ 1/8 + …)   فإن مجموع هذه الأعداد هو واحد فقط.

في الرياضيات

نعلم بأن عدد الأعداد الطبيعية (0,1,2,3,4,…)  غير منتهي  وكذلك عدد الأعداد الصحيحة(…-3,-2,-1,0,1,2,3,..)  غير منتهي أيضاً  ولكن من الواضح بأن عدد الأعداد الصحيحة أكبر من عدد الأعداد الطبيعية، بمعنى أن قيمة اللانهاية ضمن مفهومٍ ما قد تكون أكبر من قيمة اللانهية ضمن مقهومٍ آخر. 

الكون من وجهة نظر نيوتن يجب أن يكون غير منتهي وغير محدود الحجم فلو كان له حجم محدد فهذا يعني بأن له مركز و بأن كل مكونات الكون ستنجذب نحو المركز ما يعني بأن الكون سينهار على نفسه.

ولكن ما معنى أن يكون الكون المادي غير منتهي؟ فهذا يبدو جنونياً.

بعض رجال الدين يردون على نيوتن بقولهم إن الخالق هو الوحيد غير المحدود و اللانهائي فكيف يخلق شيئاً لا محدوداً.

في نهاية القرن التاسع عشر بدأ مفهوم اللانهاية يتطور بشكلٍ جديدٍ على يدي عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت الذي تنبه لمفارقات اللانهاية فمثلاً يمكن جمع عدد لا نهائي مع عدد لا نهائي آخر للحصول على عدد لا نهائي جديد، أو يمكن طرح عددين لا نهائيين للحصول على عدد محدد، أي أن مفهوم اللانهاية هو مفهوم فضفاض بحيث تتغير قيمة اللانهاية بحسب فهمنا لها وبحسب مجال تطبيقاتها.

اقرأ المزيد...

بقلمي سليمان أبو طافش♾️